El edificio consta de tres grandes áreas, cada una de las cuales está dedicada a uno de los períodos en los que se divide el Mesozoico: Triásico, Jurásico y Cretácico. A lo largo del recorrido por la exposición, en la que el tiempo es el hilo conductor, en el MUJA se muestra la vida en la Tierra desde sus inicios hasta la aparición del ser humano y se ofrece amplia información sobre los distintos aspectos de la vida de los dinosaurios.

El conjunto se complementa con tres módulos más: uno dedicado a explicar la historia geológica del Jurásico de Asturias, periodo del que proceden los excepcionales yacimientos de huellas o icnitas de dinosaurios halladas en el Principado; y los dos restantes a diversos aspectos sobre la vida y los ecosistemas terrestres en las etapas anterior y posterior a la época de los dinosaurios.

El MUJA se puede visitar de forma libre, con el apoyo de una guía de mano o con audioguía en castellano, inglés, francés o alemán. También se puede conocer el Museo a través de recorridos organizados por guías, con varias frecuencias al día dependiendo de la temporada.

Además, hasta el 31 de agosto, el público que se acerque hasta el Museo del Jurásico de Asturias tiene la oportunidad de visitar la exposición itinerante Colosos Jurásicos, un remoto recorrido por tres continentes -América, África y Europa- en tiempos de los dinosaurios. Producida por la Fundación Conjunto Paleontológico de Teruel (Dinópolis) y con la financiación de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología, Colosos Jurásicos presenta una completa muestra que pretende acercar a la sociedad las historias que pueden leer los geólogos en las rocas sedimentarias y en los fósiles contenidos en ellas sobre la vida de los dinosaurios del periodo Jurásico.

La exposición consta de paneles informativos, fósiles originales de dinosaurios, reproducciones de huesos y huellas de dinosaurios y audiovisuales. Entre las réplicas que se exponen en el MUJA hay varios elementos esqueléticos singulares como la extremidad delantera izquierda del dinosaurio más grande de Europa (Turiasaurus riodevensis), descubierta en Teruel, y diferentes tipos de huellas o icnitas procedentes de diversas localidades turolenses.

El Museo también ofrece la posibilidad de realizar visitas combinadas tanto a la Playa de la Griega como al Centro de Interpretación del Sueve. La primera, completa el recorrido guiado por el MUJA con un yacimiento real, el de la Playa de la Griega, donde se pueden contemplar las huellas más grandes del mundo. El itinerario transcurre por una senda paralela al arenal ubicada en el lado oriental de la playa. Se trata de un estrato de caliza gris que contiene icnitas de dinosaurios cuadrípedos y bípedos. El diámetro de algunas huellas llega a alcanzar 125 centímetros.

La segunda visita combinada incluye el MUJA, el yacimiento de la Playa de la Griega y el Centro de Interpretación del Sueve. Su duración es de una jornada completa. Estas dos modalidades de visita requieren reserva previa.